Question

Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) x^2 -5x+6=0 2) x^2+2x-3=0

Answer 1

По теореме Виета:

1) сумма корней: 5, произведение: 6.
2) сумма корней: -2, произведение: -3.

Answer 2

Ответ:

Давайте найдем сумму и произведение корней уравнений.

Уравнение 1: x^2 - 5x + 6 = 0

Сначала найдем корни данного уравнения, используя квадратное уравнение:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения: a = 1, b = -5, c = 6

Сначала найдем дискриминант (D): D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4*1*6 D = 25 - 24 D = 1

Теперь найдем корни уравнения: x = (-(-5) ± √1) / (2*1) x = (5 ± 1) / 2 x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 3 и x2 = 2.

Теперь найдем сумму и произведение корней: Сумма корней (S) = x1 + x2 = 3 + 2 = 5 Произведение корней (P) = x1 * x2 = 3 * 2 = 6

Уравнение 2: x^2 + 2x - 3 = 0

Аналогично рассмотрим второе уравнение. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения: a = 1, b = 2, c = -3

Сначала найдем дискриминант (D): D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4*1*(-3) D = 4 + 12 D = 16

Теперь найдем корни уравнения: x = (-2 ± √16) / 2 x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 x2 = (-2 - 4) / 2 = -3

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = -3.

Теперь найдем сумму и произведение корней: Сумма корней (S) = x1 + x2 = 2 + (-3) = -1 Произведение корней (P) = x1 * x2 = 2 * (-3) = -6

Итоговый ответ:

Для уравнения x^2 - 5x + 6 = 0: - Сумма корней: 5 - Произведение корней: 6

Для уравнения x^2 + 2x - 3 = 0: - Сумма корней: -1 - Произведение корней: -6