Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см^2, а сумма его катетов равна 11 см. Найти катеты.

Answer 1

Х-1 катет,11-х-2 катет
1/2*x(11-x)=15
x(11-x)=30
11x-x²=30
x²-11x+30=0
x1+x2=11 U x1*x2=30
x1=5см-1катет,тогда  11-5=6см-2 катет
х2=6см-1 катет,тогда 11-6=5см-2 катет

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 15 см², а сумма его катетов равна 11 см.

Площадь прямоугольного треугольника выражается по формуле:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Заменим в формуле площади значения:

15 = (a * b) / 2.

Также из условия задачи известно, что сумма катетов равна 11 см:

a + b = 11.

Мы получили систему уравнений:

15 = (a * b) / 2, a + b = 11.

Решим данную систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения выразим одну из переменных:

a = 11 - b.

Подставим это выражение в первое уравнение:

15 = ((11 - b) * b) / 2.

Упростим уравнение:

30 = 11b - b², b² - 11b + 30 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1.

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня.

b₁ = (-(-11) + √1) / (2 * 1) = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6, b₂ = (-(-11) - √1) / (2 * 1) = (11 - 1) / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь найдем значения a:

a₁ = 11 - b₁ = 11 - 6 = 5, a₂ = 11 - b₂ = 11 - 5 = 6.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см.