Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше второго, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 7,9 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Треугольник прямоугольный значит один угол =90 , а это значит что два других в сумме тоже дают 90 , а именно 30 и 60 , напротив меньшего угла по правилу лежит меньшая сторона , по другому правилу напротив угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы , отсюда половина гипотенузы равна 7,9 см а вся она равна 15,8

Answer 2

Решение:

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен x градусов, тогда второй острый угол будет равен 90 - x градусов.

По условию задачи, мы знаем, что один из острых углов в 2 раза больше второго, то есть x = 2*(90 - x).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Гипотенуза (h), больший катет (a) и меньший катет (b) связаны следующим образом:

h = a * sin(x) a = b * tan(x)

Из условия задачи известно, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 7.9 см, то есть h - b = 7.9.

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения гипотенузы.

1. Выразим x из уравнения x = 2*(90 - x): x = 180 - 2x

2. Заменим sin(x) и tan(x) в уравнениях для гипотенузы и большего катета, используя найденное значение x: h = b * sin(x) = b * sin(180 - 2x) a = b * tan(x) = b * tan(180 - 2x)

3. Подставим полученные выражения для h и a в уравнение h - b = 7.9 и решим систему уравнений.

Давайте продолжим решение.