Question

Решить не равенства (x+3)(x-4)(x-7)<=0

Answer 1

Ответ
4≤x≤7
x≤-3
Целочисленные решения
x=4,5,6,7

Answer 2

Для решения данного неравенства `(x+3)(x-4)(x-7) <= 0`, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти значения `x`, при которых выражение `(x+3)(x-4)(x-7)` равно нулю

Чтобы найти такие значения `x`, при которых выражение `(x+3)(x-4)(x-7)` равно нулю, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:

1. `(x+3) = 0` => `x = -3` 2. `(x-4) = 0` => `x = 4` 3. `(x-7) = 0` => `x = 7`

Таким образом, у нас есть три значения `x`, при которых выражение `(x+3)(x-4)(x-7)` обращается в ноль: `x = -3, 4, 7`.

Шаг 2: Построить интервалы на числовой оси

Теперь мы должны построить интервалы на числовой оси, используя найденные значения `x`.

--------------------------
    -3       4        7

Мы разделяем числовую ось на три интервала, используя найденные значения `x`.

Шаг 3: Проверить знак выражения `(x+3)(x-4)(x-7)` в каждом интервале

Чтобы определить знак выражения `(x+3)(x-4)(x-7)` в каждом интервале, мы можем выбрать произвольную точку внутри каждого интервала и подставить ее в выражение.

1. Интервал (-∞, -3): Выберем `x = -4`, подставим в `(x+3)(x-4)(x-7)`: `(-4+3)(-4-4)(-4-7) = (-1)(-8)(-11) = 88` Знак: положительный (+)

2. Интервал (-3, 4): Выберем `x = 0`, подставим в `(x+3)(x-4)(x-7)`: `(0+3)(0-4)(0-7) = (3)(-4)(-7) = 84` Знак: положительный (+)

3. Интервал (4, 7): Выберем `x = 5`, подставим в `(x+3)(x-4)(x-7)`: `(5+3)(5-4)(5-7) = (8)(1)(-2) = -16` Знак: отрицательный (-)

4. Интервал (7, +∞): Выберем `x = 8`, подставим в `(x+3)(x-4)(x-7)`: `(8+3)(8-4)(8-7) = (11)(4)(1) = 44` Знак: положительный (+)

Шаг 4: Определить значения `x`, при которых `(x+3)(x-4)(x-7) <= 0`

Теперь мы можем определить значения `x`, при которых `(x+3)(x-4)(x-7) <= 0`. Значения `x`, при которых выражение `(x+3)(x-4)(x-7)` равно нулю, включаются в решение, так как неравенство включает равенство.

Интервалы, где знак выражения `(x+3)(x-4)(x-7)` отрицательный (-) или равен нулю (0), соответствуют значениям `x`, удовлетворяющим неравенству `(x+3)(x-4)(x-7) <= 0`.

Итак, решением данного неравенства является: `x <= -3` или `4 <= x <= 7`

То есть, значения `x`, меньшие или равные -3, а также значения `x`, находящиеся в интервале от 4 до 7 (включительно), удовлетворяют данному неравенству.