Question

Решите уравнение: 16t-5=3t^2

Answer 1

3t^2 - 16t + 5 = 0
D = 256 - 60 = 196
t1 = (16 - 14) / 6 = 2/6 = 1/3
t2 = (16 + 14) / 6 = 30/6 = 5

Answer 2

Чтобы решить уравнение 16t - 5 = 3t^2, нужно найти значения переменной t, при которых это уравнение выполняется. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом квадратного уравнения.

Метод решения квадратного уравнения

1. Приведем уравнение к стандартному виду: 3t^2 - 16t + 5 = 0. 2. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 3, b = -16 и c = 5. 3. Применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения t:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае, D = (-16)^2 - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196.

4. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней. 5. В нашем случае, D = 196 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Найдем значения t

1. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 3, b = -16 и D = 196:

t = (-(-16) ± √196) / (2 * 3)

Упростим:

t = (16 ± 14) / 6

2. Разложим на два случая:

a. t = (16 + 14) / 6 = 30 / 6 = 5. b. t = (16 - 14) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Ответ

Уравнение 16t - 5 = 3t^2 имеет два решения: t = 5 и t = 1/3.