Question

Решить неравенство 2х^2+3х-9>0

Answer 1

2x²+3x-9>0
D=9+72=81=9²
x1=6/4=3/2
x2=-12/4=-3
2(x+3)(x-3/2)>0

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение 2х^2 + 3х - 9 больше нуля.

Сначала найдем корни квадратного трехчлена 2х^2 + 3х - 9 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -9. D = 3^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √81) / (2 * 2) = (-3 + 9) / 4 = 6 / 4 = 3/2 = 1.5, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √81) / (2 * 2) = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3.

Теперь мы можем построить числовую прямую и выяснить, в каких интервалах выражение 2х^2 + 3х - 9 > 0.

На числовой прямой отметим точки x1 = 1.5 и x2 = -3.

Теперь возьмем тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-∞, -3), (-3, 1.5) и (1.5, +∞).

Для интервала (-∞, -3): возьмем x = -4. Подставим x = -4 в исходное неравенство: 2*(-4)^2 + 3*(-4) - 9 = 2*16 - 12 - 9 = 32 - 12 - 9 = 11 > 0. Значит, в интервале (-∞, -3) неравенство 2х^2 + 3х - 9 > 0 выполняется.

Для интервала (-3, 1.5): возьмем x = 0. Подставим x = 0 в исходное неравенство: 2*0^2 + 3*0 - 9 = -9 < 0. Значит, в интервале (-3, 1.5) неравенство 2х^2 + 3х - 9 > 0 не выполняется.

Для интервала (1.5, +∞): возьмем x = 2. Подставим x = 2 в исходное неравенство: 2*2^2 + 3*2 - 9 = 2*4 + 6 - 9 = 8 + 6 - 9 = 5 > 0. Значит, в интервале (1.5, +∞) неравенство 2х^2 + 3х - 9 > 0 выполняется.

Таким образом, решением неравенства 2х^2 + 3х - 9 > 0 является интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (1.5, +∞).