Question

Выяснить при каких значениях a уравнение имеет два корня: ax^2+2x=0

Answer 1

Вынесем х за скобку
x(ax+2)=0
имеет два корня при а≠0

Answer 2

Уравнение ax^2 + 2x = 0 является квадратным уравнением, где a - это коэффициент, определяющий форму уравнения, а x - неизвестная переменная. Чтобы выяснить, при каких значениях a это уравнение имеет два корня, нам нужно решить его.

Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду, где все члены выражения расположены слева от знака равенства и правая часть равна нулю:

ax^2 + 2x = 0

Перенесем все члены влево:

ax^2 + 2x - 0 = 0

Так как правая часть равна нулю, мы можем просто опустить ее:

ax^2 + 2x = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант определяет количество и тип корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, b = 2, a = a и c = 0. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4(a)(0)

D = 4

Теперь, чтобы определить, при каких значениях a уравнение имеет два корня, мы должны рассмотреть значения дискриминанта D.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 4, что больше нуля. Значит, при любых значениях a, уравнение ax^2 + 2x = 0 будет иметь два различных корня.