Question

Х^4-х^2-20=0биквадратное уравнение

Answer 1

Пусть х^4=т^2
Т^2-4т-20=0
Д=16+80=96
Х1=4-корень 96
Х2=4+корень 96

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения типа х^4 - х^2 - 20 = 0, мы можем использовать замену, чтобы преобразовать его в уравнение квадратного типа. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Введение замены Давайте заменим х^2 на другую переменную. Пусть y = х^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - y - 20 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем обычное квадратное уравнение типа y^2 - y - 20 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. В этом случае, у нас есть возможность факторизации.

Факторизуем выражение: (y - 5)(y + 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y: y = 5 и y = -4.

Шаг 3: Возвращение к исходным переменным Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем восстановить значения для х, используя исходную замену y = х^2.

Для y = 5: х^2 = 5 х = ±√5

Для y = -4: х^2 = -4 Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным.

Шаг 4: Окончательный ответ Таким образом, у нас есть два решения для исходного биквадратного уравнения х^4 - х^2 - 20 = 0: х = √5 и х = -√5.

Важно отметить, что в качестве ответа мы получаем два решения, поскольку уравнение биквадратное и имеет четыре возможных корня.