Question

Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии.(в n), если в1=3 2/5 и в10=18 9/10

Answer 1

_______
надеюсь с условием не напортачила))))

Answer 2

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (в+n), где v1 = 3 2/5 и v10 = 18 9/10, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = (n/2) * (v1 + vn),

где Sn - сумма первых n членов, v1 - первый член, vn - n-й член.

Сначала нам нужно найти разность (d) между двумя последовательными членами прогрессии. Мы можем найти разность, используя формулу:

d = (vn - v1) / (n - 1).

В нашем случае, v1 = 3 2/5 и v10 = 18 9/10, поэтому мы можем вычислить разность:

d = (18 9/10 - 3 2/5) / (10 - 1).

Приведем дроби к общему знаменателю:

d = (189/10 - 17/5) / 9.

Выполним вычисления:

d = (94/5 - 34/5) / 9, d = 60/5 / 9, d = 12/9, d = 4/3.

Теперь у нас есть разность d = 4/3. Мы можем использовать эту разность для нахождения n-го члена прогрессии (vn) с помощью формулы:

vn = v1 + (n - 1) * d.

В нашем случае, v1 = 3 2/5 и vn = v10 = 18 9/10, поэтому мы можем вычислить n:

18 9/10 = 3 2/5 + (n - 1) * (4/3).

Приведем дроби к общему знаменателю:

189/10 = 17/5 + (n - 1) * (4/3).

Выполним вычисления:

189/10 = 34/10 + (n - 1) * (4/3), 189 = 34 + (n - 1) * (40/30).

Упростим уравнение:

189 = 34 + (n - 1) * (4/3), 155 = (n - 1) * (4/3).

Переведем коэффициенты в общий знаменатель:

155 = (4n - 4) / 3.

Умножим обе стороны уравнения на 3:

3 * 155 = 4n - 4, 465 = 4n - 4.

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

465 + 4 = 4n, 469 = 4n.

Разделим обе стороны на 4:

469 / 4 = n, 117.25 = n.

Таким образом, n равно 117.25. Однако, поскольку n должно быть целым числом, мы будем использовать ближайшее целое значение, которое меньше 117.25, то есть n = 117.

Теперь, когда мы знаем значение n, мы можем вычислить сумму первых пятнадцати членов (S15) с помощью формулы:

S15 = (15/2) * (v1 + v15).

Мы уже знаем v1 = 3 2/5 и вычислили n = 117, поэтому нам нужно найти v15:

v15 = v1 + (n - 1) * d.

v15 = 3 2/5 + (117 - 1) * (4/3).

Приведем дроби к общему знаменателю:

v15 = 17/5 + (116) * (4/3).

Выполним вычисления:

v15 = 17/5 + 464/3, v15 = (3 * 17/5 + 5 * 464/3) / 5, v15 = (51/5 + 2320/3) / 5, v15 = (3 * 51 + 5 * 2320) / (5 * 3 * 5), v15 = (153 + 11600) / 75, v15 = 11753 / 75, v15 = 156.7066667.

Теперь мы можем вычислить сумму первых пятнадцати членов:

S15 = (15/2) * (v1 + v15).

S15 = (15/2) * (3 2/5 + 156.7066667).

Приведем дроби к общему знаменателю:

S15 = (15/2) * (17/5 + 156.7066667).

Выполним вычисления:

S15 = (15/2) * (34/10 + 156.7066667/1), S15 = (15 * (34/10 + 156.7066667)) / 2, S15 = (15 * (34 + 1567.066667)) / 20, S15 = (15 * 1601.066667) / 20, S15 = 24016 / 20, S15 = 1200.8.

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (в+n), где v1 = 3 2/5 и v10 = 18 9/10, равна 1200.8.