Question

Найдите произведение корней уравнения |3-х^2|=1

Answer 1

По определению модуля имеем 2 случая
#1 
3 - x^2 = 1 
- x^2 = - 2
x^2 = 2
x1 = √2
x2 = - √2

#2
3 - x^2 = - 1
- x^2 = - 4
x^2 = 4
x3 = 2;
x4 = - 2 

x1*x2*x3*x4 = (-√2)*(-2)*2*(√2) = 2*4 = 8 

Answer 2

Дано уравнение |3 - x^2| = 1.

Разберемся с абсолютными значениями. Если выражение внутри абсолютных значений положительно, то они просто отбрасываются. Если оно отрицательно, то меняется знак. То есть, |3 - x^2| = 1 равносильно двум уравнениям:

1) 3 - x^2 = 1 2) 3 - x^2 = -1

1) 3 - x^2 = 1: Вычитаем 3 из обеих частей уравнения: -x^2 = -2 Умножаем обе части на -1: x^2 = 2 Извлекаем корень: x = ±√2

2) 3 - x^2 = -1: Вычитаем 3 из обеих частей уравнения: -x^2 = -4 Умножаем обе части на -1: x^2 = 4 Извлекаем корень: x = ±2

Таким образом, уравнение |3 - x^2| = 1 имеет 4 корня: x = ±√2, x = ±2.

Чтобы найти произведение корней, перемножим их: (√2) * (-√2) * 2 * (-2) = -4 * 2 = -8

Ответ: произведение корней уравнения |3 - x^2| = 1 равно -8.