Question

Разложите на множители 1)а квадрат-3аб+2бквадрат 2)28х куб-3х квадрат+3х-1

Answer 1

$a^2-3ab+2b^2=a^2-2ab-ab+b^2+b^2=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-ab)\\\\=(a-b)^2+b(b-a)=(a-b)^2-b(a-b)=(a-b)(a-b-b)=\\\\=(a-b)(a-2b)\\\\\\\\28x^3-3x^2+3x-1=27x^3+x^3-3x^2+3x-1=\\\\=(3x)^3+(x^3-3x^2+3x-1)=(3x)^3+(x-1)^3=\\\\=(3x+x-1)((3x)^2-3x(x-1)+(x-1)^2)=\\\\=(4x-1)(9x^2-3x^2+3x+x^2-2x+1)=(4x-1)(7x^2+x+1)$

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения на множители выражений, которые вы указали, мы должны искать общие множители и применять различные методы факторизации. Давайте проведем разложение на множители для каждого из выражений.

1) Разложение на множители выражения a^2 - 3ab + 2b^2:

Для начала, давайте посмотрим, существуют ли общие множители у всех трех членов выражения. В данном случае, общим множителем является "а". Получаем:

a^2 - 3ab + 2b^2 = a(a - 2b) - b(a - 2b) = (a - b)(a - 2b)

Таким образом, разложение выражения a^2 - 3ab + 2b^2 на множители будет (a - b)(a - 2b).

2) Разложение на множители выражения 28x^3 - 3x^2 + 3x - 1:

В данном случае, нам необходимо использовать другой метод факторизации, так как у нас есть степень больше двух. Для начала, давайте проверим, существуют ли общие множители у всех членов выражения. В данном случае, общим множителем является "x - 1". Получаем:

28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)(28x^2 + 28x + 1)

Таким образом, разложение выражения 28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 на множители будет (x - 1)(28x^2 + 28x + 1).

Результаты разложения на множители:

1) a^2 - 3ab + 2b^2 = (a - b)(a - 2b)

2) 28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)(28x^2 + 28x + 1)

Обратите внимание: Разложение на множители может быть проведено различными способами, и есть несколько методов, которые можно использовать в зависимости от типа выражения. В данном случае, я применил метод общего фактора и метод группировки.