Question

Сколько существует трёхцифровых чисел все цифры которых нечётные и разные? С объяснением:)

Answer 1

Предлагаю 2 способа:
1)используя формулы комбинаторики. В данном случае формула размещений: 
$A_{n}^k= \frac{n!}{(n-k)!}$
всего нечетных цифр - 5, их надо разместить по 3 цифры: n=5; k=3
$A_{5}^3= \frac{5!}{2!} = \frac{5*4*3*2*1}{2*1} =5*4*3=60$
Ответ: 60
2) логический
пусть трехзначное число будет a.b.c
среди цифр от 0 до 9:
1,3,5,7,9 - нечетные
0,2,4,6,8 - четные
значит на место одной из цифр a, b или c можно будет поставить 5 нечетных цифр. Но так как цифры не должны повторяться, для каждой следующей цифры, количество вариантов будет уменьшатся на 1.
Это значит:
для c - 5 вариантов, значит для b - будет 5-1=4 варианта, для a будет соответственно 4-1=3 варианта
в числе a.b.c - цифра a будет принимать значения: 1,3,5,7,9
цифра b при каждом значении a: 1,3,5,7,9 исключая цифру а, аналогично и с c, исключая цифру из a и b, всего таких чисел будет 5*4*3=60
Ответ: 60

Answer 2

Существует 5 нечётных чисел от 0 до 9 , это 1 3 5 7 9
Тогда
если цифры в трёхзначном числе
не должны повторяться, то
по логике получается, что нужно
5*4*3=60
Ответ:60

Answer 3

Количество трёхзначных чисел с нечётными и разными цифрами

Для определения количества трёхзначных чисел, у которых все цифры нечётные и различны, мы можем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Выбор первой цифры Первая цифра не может быть 0, так как трёхзначное число не может начинаться с 0. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры (1, 3, 5, 7, 9).

Шаг 2: Выбор второй цифры После выбора первой цифры, остаётся 4 нечётные цифры для выбора второй цифры (оставшиеся после выбора первой цифры).

Шаг 3: Выбор третьей цифры После выбора первых двух цифр, остаётся 3 нечётные цифры для выбора третьей цифры (оставшиеся после выбора первых двух цифр).

Шаг 4: Расчёт общего количества чисел Общее количество трёхзначных чисел с нечётными и разными цифрами можно найти, перемножив количество вариантов для каждого шага.

Решение: Общее количество трёхзначных чисел с нечётными и разными цифрами: 5 (варианты для первой цифры) * 4 (варианты для второй цифры) * 3 (варианты для третьей цифры) = 60.

Итак, существует 60 трёхзначных чисел, у которых все цифры нечётные и разные.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!