Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 6 м. При уравнении движением S(t) = 2 + 2t + t^2 определите: 1) тангенциальное ускорение Av, нормальное ускорение An, и полное A ускорение в момент времени 1 c.

Answer 1

Уравнение скорости V(t)=S'(t)=2+2*t
V=2+2*1=4 м/с
Тангенциальное ускорение at=V'(t)=2 м/с2
Нормальное ускорение an=V^2/R=4/6=0,67 м/с2
Полное: a=sqrt(at^2+an^2)=sqrt(4+0,45)=2,1 м/с2

Answer 2

Для определения тангенциального ускорения (Av), нормального ускорения (An) и полного ускорения (A) материальной точки в момент времени t = 1 секунда, необходимо провести анализ уравнения движения S(t) = 2 + 2t + t^2.

Шаг 1: Определение скорости

Первым шагом необходимо определить скорость материальной точки в момент времени t = 1 секунда. Для этого вычислим производную уравнения движения по времени (t):

S'(t) = 2 + 2t

Подставим t = 1 в выражение:

S'(1) = 2 + 2(1) = 2 + 2 = 4 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 1 секунда равна 4 м/с.

Шаг 2: Определение тангенциального ускорения

Тангенциальное ускорение (Av) является производной скорости по времени (t). То есть:

Av = dV(t)/dt

Для определения тангенциального ускорения, возьмем производную скорости по времени:

V(t) = S'(t) = 2 + 2t

Av = d(2 + 2t)/dt = 2

Таким образом, тангенциальное ускорение материальной точки в момент времени t = 1 секунда равно 2 м/с².

Шаг 3: Определение нормального ускорения

Нормальное ускорение (An) является изменением направления скорости и определяется как:

An = V^2(t)/R

где V(t) - скорость в момент времени t, R - радиус окружности.

Мы уже определили скорость V(t) = 4 м/с и радиус окружности R = 6 м. Подставим эти значения в формулу:

An = (4^2)/(6) = 16/6 ≈ 2.67 м/с²

Таким образом, нормальное ускорение материальной точки в момент времени t = 1 секунда составляет около 2.67 м/с².

Шаг 4: Определение полного ускорения

Полное ускорение (A) является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:

A = √(Av^2 + An^2)

Подставим известные значения:

A = √(2^2 + 2.67^2) ≈ √(4 + 7.1289) ≈ √11.1289 ≈ 3.34 м/с²

Таким образом, полное ускорение материальной точки в момент времени t = 1 секунда составляет около 3.34 м/с².

Итак, при уравнении движения S(t) = 2 + 2t + t^2, тангенциальное ускорение Av равно 2 м/с², нормальное ускорение An составляет около 2.67 м/с², а полное ускорение A равно примерно 3.34 м/с² в момент времени t = 1 секунда.