Question

Выделить полный квадрат 1) x^2-4x+7 2) x^2+3x+2 3)4x^2+4x-5 4)9x^2-6x-4

Answer 1

1) =(x-2)²+3
2) =(x+3/2)²-1/4
3) =4(x²+x-5/4)=4((x+1/2)²-6/4)=4(x+1/2)²-6
4) =9(x²-2x/3-4/9)=9((x-1/3)²-5/9)=9(x-1/3)²-5

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли выражение полным квадратом, нужно проверить, можно ли записать его в виде квадрата бинома. Квадрат бинома представляет собой выражение вида (a+b)^2, где a и b - некоторые числа. Если данное выражение можно переписать в таком виде, то оно является полным квадратом. Давайте проанализируем каждое из предложенных выражений:

1) x^2 - 4x + 7: Для определения, является ли это выражение полным квадратом, раскроем квадратный трехчлен: (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 Заметим, что в исходном выражении присутствует слагаемое "+7", которого нет в квадрате бинома. Следовательно, выражение x^2 - 4x + 7 не является полным квадратом.

2) x^2 + 3x + 2: Раскроем квадратный трехчлен: (x + 1.5)^2 = x^2 + 3x + 2.25 В данном случае, исходное выражение x^2 + 3x + 2 совпадает с квадратом бинома (x + 1.5)^2, за исключением слагаемого "+2" вместо "+2.25". Следовательно, выражение x^2 + 3x + 2 не является полным квадратом.

3) 4x^2 + 4x - 5: Раскроем квадратный трехчлен: (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 В данном случае, исходное выражение 4x^2 + 4x - 5 совпадает с квадратом бинома (2x + 1)^2, за исключением слагаемого "-5". Следовательно, выражение 4x^2 + 4x - 5 не является полным квадратом.

4) 9x^2 - 6x - 4: Раскроем квадратный трехчлен: (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 В данном случае, исходное выражение 9x^2 - 6x - 4 совпадает с квадратом бинома (3x - 1)^2, за исключением слагаемого "-4". Следовательно, выражение 9x^2 - 6x - 4 не является полным квадратом.

Итак, из предложенных выражений только x^2 + 3x + 2 является полным квадратом, остальные не являются полными квадратами.