Question

Для картины размеры которой 4 дм и 3 дм делается прямоугольная рамка, имеющая со всех сторон одинаковую ширину х. Выразите формулой площадь рамки в зависимости от х.

Answer 1

Нарисуй картину, а вокруг неё рамку.
Площадь картины: -4 * 3 = 12
У рамки длина и ширина увеличатся на 2x (по x справа-слева и вверху-низу)
Sрамки = Sновой площади-Sвнутри картины.
S=(4 + 2x) * (3 + 2x) - 12 = 12 + 6x + 8x + 4x^2 + 14 x = 2x (2x + 7)

Answer 2

Для начала определим, что размеры самой картины равны 4 дм и 3 дм.

Пусть ширина рамки равна х.

Тогда новые размеры картины вместе с рамкой будут равны: (4 + 2х) дм и (3 + 2х) дм.

Площадь рамки можно найти как разность площадей внешнего и внутреннего прямоугольников:

S = (4 + 2х)(3 + 2х) - 4*3

S = 12 + 8х + 6х + 4х^2 - 12

S = 4х^2 + 14х

Итак, площадь рамки в зависимости от х равна 4х^2 + 14х.