Question

Вычислить Sin20sin40sin60sin80

Answer 1

sin20sin40sin60sin80=√3/2*sin20sin40sin80=√3/2*½(cos20-cos60)*sin80=√3/4*(cos20-½)*sin80=√3/8*(2cos20-1)*sin80=√3/8(2cos20sin80-sin80)==√3/8*(2*½(sin60+sin100)-sin80)=√3/8*(sin60+sin100-sin80)=√3/8*(√3/2+sin100-sin80)=√3/8*(√3/2+cos(90+10)-sin(90-10))=√3/8*(√3/2+cos10-cos10)==√3/8*(√3/2+0)=√3/8*√3/2=3/16

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) сначала нужно вычислить синусы каждого из углов, а затем перемножить полученные значения.

Для удобства вычислений в радианах, мы можем использовать следующие соотношения:

sin(20°) = sin(20 * π/180) sin(40°) = sin(40 * π/180) sin(60°) = sin(60 * π/180) sin(80°) = sin(80 * π/180)

Теперь давайте вычислим каждый из синусов:

sin(20 * π/180) ≈ 0.3420 sin(40 * π/180) ≈ 0.6428 sin(60 * π/180) ≈ 0.8660 sin(80 * π/180) ≈ 0.9848

Теперь, умножим все полученные значения:

sin(20 * π/180) * sin(40 * π/180) * sin(60 * π/180) * sin(80 * π/180) ≈ 0.3420 * 0.6428 * 0.8660 * 0.9848 ≈ 0.1862

Таким образом, значение выражения sin(20)sin(40)sin(60)sin(80) примерно равно 0.1862.