Question

РЕШИТЕ!!! С РЕШЕНИЕМ!!! ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!! Найдите НОД (42 и 60) Варианты ответа: А) 2 В) 2 С) 12 D) 10 E) 6

Answer 1

НОД(42, 60)
Раскладываем 42 на множители: 42=2*3*7
Раскладываем 60 на множители: 60=2*3*5
НОД=2*3=6
Ответ: Е)

Answer 2

НОД (42 и 60) - это наибольшее целое число, которое делит и 42, и 60 без остатка. Существует несколько способов нахождения НОД, например, перечисление всех делителей обоих чисел и выбор наибольшего общего, или использование алгоритма Евклида, который основан на повторяющемся делении с остатком. Я покажу вам оба способа.

Первый способ: перечисление делителей.

Все делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Все делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Общие делители для 42 и 60: 1, 2, 3, 6 Наибольший общий делитель для 42 и 60: 6

Второй способ: алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в следующем: пусть a и b - два целых числа, не равных нулю. Если a делится на b без остатка, то НОД(a, b) = b. Если a не делится на b без остатка, то НОД(a, b) = НОД(b, r), где r - это остаток от деления a на b. Этот процесс повторяется, пока не будет найден НОД.

Применим алгоритм Евклида к числам 42 и 60:

60 / 42 = 1 с остатком 18 42 / 18 = 2 с остатком 6 18 / 6 = 3 без остатка

Значит, НОД(42, 60) = НОД(18, 6) = НОД(6, 0) = 6

Таким образом, оба способа дают один и тот же ответ: НОД(42, 60) = 6

Вариант ответа E) верный.