Question

Точка движется прямолинейно по закону S(t)=3t^2+t+2.Докажите что точка движется равноускоренно

Answer 1

Физический смысл второй производной S(t) есть ускорение. Как раз вторая производная тут равняется 6. То есть телод вижется равноускоренно с ускорением 6

Answer 2

Для доказательства, что точка движется равноускоренно, мы должны показать, что ее ускорение постоянно. Для этого нам понадобится вычислить производную от функции S(t), представляющей положение точки в момент времени t.

Дано, что S(t) = 3t^2 + t + 2. Для нахождения скорости точки, мы должны взять производную от S(t) по времени t:

V(t) = dS(t)/dt

Дифференцируя по одному члену за раз, получим:

V(t) = d(3t^2)/dt + d(t)/dt + d(2)/dt

V(t) = 6t + 1 + 0

V(t) = 6t + 1

Теперь, чтобы найти ускорение точки, мы должны взять производную от скорости V(t) по времени t:

A(t) = dV(t)/dt

Дифференцируя выражение 6t + 1, получим:

A(t) = d(6t)/dt + d(1)/dt

A(t) = 6 + 0

A(t) = 6

Таким образом, мы получили, что ускорение точки A(t) равно 6 для любого значения времени t. Так как ускорение константно и не зависит от времени, мы можем заключить, что точка движется равноускоренно.

Итак, доказано, что точка движется равноускоренно, так как ее ускорение постоянно и равно 6.