Question

корень из 2 sin 13п/8 cos 13п/8

Answer 1

$\sqrt{2} \sin \frac{13 \pi }{8} \cos\frac{13 \pi }{8}= \frac{1}{ \sqrt{2} } \sin(2\cdot \frac{13 \pi }{8})= \frac{1}{ \sqrt{2} }\sin\frac{13 \pi }{4}= \frac{1}{ \sqrt{2} }\sin \frac{12 \pi + \pi }{4} =\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} }\sin(3 \pi + \frac{\pi}{4})= \frac{1}{ \sqrt{2} }(-\sin \frac{\pi}{4})=- \frac{1}{ \sqrt{2} }\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }=- \frac{1}{ 2 }$

Answer 2

Корень из 2 sin(13π/8) cos(13π/8) можно выразить следующим образом:

Используя формулу половинного угла для тригонометрических функций, мы можем записать:

sin(13π/8) = sin(π + 5π/8) = -sin(5π/8) cos(13π/8) = cos(π + 5π/8) = -cos(5π/8)

Теперь мы можем записать:

корень из 2 sin(13π/8) cos(13π/8) = корень из 2 * (-sin(5π/8)) * (-cos(5π/8)) = корень из 2 * sin(5π/8) * cos(5π/8)

Используя формулу двойного угла для синуса, мы получаем:

корень из 2 sin(13π/8) cos(13π/8) = корень из 2 * (1/2) = корень из 1 = 1

Таким образом, корень из 2 sin(13π/8) cos(13π/8) равен 1.