Question

решите уравнение:4*x^4-17*x^2+4=0

Answer 1

$4x^{4}-17x^{2}+4=0$

$x^{2}$ примем за t

$4t^{2}-17t+4=0$

D=289-64=225

$t_{1}=\frac{17+15}{8}=4$

$t_{2}=\frac{17-15}{8}=\frac{1}{4}$

$x^{2}=4$

$x_{1}=2$

$x_{2}=-2$

$x^{2}=\frac{1}{4}$

$x_{3}=\frac{1}{2}$

$x_{4}=-\frac{1}{2}$

Ответ:

$x_{1}=2$

$x_{2}=-2$

$x_{3}=\frac{1}{2}$

$x_{4}=-\frac{1}{2}$

 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x^2 за t. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 - 17t + 4 = 0

Далее решим уравнение относительно t, используя квадратное уравнение:

D = (-17)^2 - 4*4*4 = 289 - 64 = 225

t1 = (17 + √225)/8 = (17 + 15)/8 = 32/8 = 4 t2 = (17 - √225)/8 = (17 - 15)/8 = 2/8 = 1/4

Теперь найдем корни исходного уравнения, используя найденные значения t:

x^2 = 4 => x = ±2 x^2 = 1/4 => x = ±1/2

Таким образом, уравнение 4*x^4 - 17*x^2 + 4 = 0 имеет 4 корня: x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1/2, x4 = -1/2.