Question

В ряд вписаны 6 чисел. Известно, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Сумма всех вписанных чисел равна 7996. Чему равно пятое из вписанных чисел?

Answer 1

A, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b
a+b+a+b+a+2b+2a+3b+3a+5b=7996
8a+12b=7996 |:4
2a+3b=1999 - искомое пятое число
Ответ: 1999

Answer 2

Пусть вписанные числа обозначены как a, b, c, d, e, f. Из условия известно, что c = a + b, d = b + c, e = c + d, f = d + e.

Таким образом, мы можем выразить сумму всех вписанных чисел: a + b + c + d + e + f = a + b + (a + b) + (b + (a + b)) + ((a + b) + (b + (a + b))) + ((b + (a + b)) + ((a + b) + (b + (a + b)))) = 6a + 10b

Так как сумма всех вписанных чисел равна 7996, то 6a + 10b = 7996.

Также из условия известно, что сумма всех вписанных чисел равна сумме третьего, четвертого и пятого чисел, то есть c + d + e = 7996. Подставляя значения c, d, e, получаем: a + b + (b + (a + b)) + ((a + b) + (b + (a + b))) = 7996 a + b + 2b + 2a + 2b = 7996 3a + 3b = 7996 a + b = 7996 / 3 a + b = 2665.33

Теперь мы можем найти пятое вписанное число, используя выражение e = c + d: e = c + d e = (a + b) + (b + (a + b)) e = a + 3b e = 2665.33 + 3b

Таким образом, пятое вписанное число равно 2665.33 + 3b.