Question

Периметр прямоугольника равен 82 м, а диагональ -29 м.Найдите его стороны.

Answer 1

P=82    a+b=41a в квадрате + b в квадрате = 29 в квадратеa квадрат + b квадрат = (a+b) в квадрате - 2ab=29 в квадрате(41)в квадрате - 2ab=29 в квадрате.1681-2ab=8412ab=840ab=420a+b=41ab=420легко догадаться что 20 и 21...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два уравнения, связанных с периметром и диагональю прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Тогда у нас есть следующее уравнение для периметра:

2a + 2b = 82

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим диагональ как d. Тогда у нас есть следующее уравнение для диагонали:

a^2 + b^2 = d^2

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение:

Давайте решим систему уравнений методом замены. В первом уравнении найдем одну переменную через другую и подставим во второе уравнение.

Из первого уравнения получаем: 2a + 2b = 82, 2a = 82 - 2b, a = (82 - 2b) / 2.

Подставляем это значение во второе уравнение: ((82 - 2b) / 2)^2 + b^2 = d^2, (82 - 2b)^2 + 4b^2 = 4d^2, (82 - 2b)^2 + 4b^2 = 4d^2, (82 - 2b)^2 = 4d^2 - 4b^2, (82 - 2b)^2 = 4(d^2 - b^2).

Раскроем скобки: 82^2 - 2 * 82 * 2b + (2b)^2 = 4(d^2 - b^2), 6724 - 328b + 4b^2 = 4(d^2 - b^2), 4b^2 - 328b + 6724 = 4(d^2 - b^2).

Упростим уравнение: 4b^2 - 328b + 6724 - 4d^2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной b. Мы можем решить его, используя дискриминант.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае a = 4, b = -328 и c = 6724 - 4d^2.

Вычислим дискриминант D: D = (-328)^2 - 4 * 4 * (6724 - 4d^2), D = 107584 - 4 * 4 * (6724 - 4d^2), D = 107584 - 64 * (6724 - 4d^2), D = 107584 - 64 * 6724 + 256 * d^2, D = 107584 - 430336 + 256 * d^2, D = -322752 + 256 * d^2.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение для переменной b. Если D > 0, то формула для нахождения корней будет выглядеть следующим образом:

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2a), b2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

Если D = 0, то формула для нахождения корня будет выглядеть так:

b = -b / (2a).

Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Подставляем значения a = 2, b = -328, и c = 6724 - 4d^2 в формулу для нахождения корней:

b1 = (-(-328) + sqrt(-322752 + 256 * d^2)) / (2 * 4), b1 = (328 + sqrt(-322752 + 256 * d^2)) / 8.

b2 = (-(-328) - sqrt(-322752 + 256 * d^2)) / (2 * 4), b2 = (328 - sqrt(-322752 + 256 * d^2)) / 8.

Итак, мы получили выражения для сторон прямоугольника a и b в зависимости от диагонали d:

a = (82 - 2b) / 2, b1 = (328 + sqrt(-322752 + 256 * d^2)) / 8, b2 = (328 - sqrt(-322752 + 256 * d^2)) / 8.

Теперь мы можем использовать эти выражения, чтобы найти значения сторон прямоугольника, зная длину диагонали.