Question

Решить уравнение:х3=-512

Answer 1

Х³+512=(8+х)(х²+8х+64)

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 = -512\) мы можем воспользоваться знанием о свойствах кубичесных корней.

Использование свойств кубических корней

Мы знаем, что \(x^3 = -512\) можно записать как \(x^3 = (-8)^3\), так как \((-8)^3 = -512\). Используя это свойство, мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[x^3 = (-8)^3\]

Нахождение корня

Теперь мы можем воспользоваться свойством кубических корней, которое гласит, что \(\sqrt[3]{a^3} = a\). Применяя это свойство, мы находим кубический корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt[3]{(-8)^3}\] \[x = -8\]

Проверка

Давайте проверим наше решение, подставив \(x = -8\) обратно в исходное уравнение:

\((-8)^3 = -512\)

На самом деле, \((-8)^3 = -512\), таким образом, наше решение верно.

Ответ

Таким образом, уравнение \(x^3 = -512\) имеет единственное решение: \(x = -8\).