Question

Х2-17х-84=0 теорема виета

Answer 1

Надо подобрать корни так, чтобы их произведение было=-84 и 
сумма 17. Это корни 21 и -4

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида х^2 - 17х - 84 = 0 можно использовать теорему Виета. Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.

Применение теоремы Виета

Для квадратного уравнения вида х^2 + bx + c = 0, где b и c - коэффициенты уравнения, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней уравнения равна противоположному значению коэффициента при х, деленному на коэффициент при х^2. В данном случае, сумма корней будет равна 17/1 = 17. 2. Произведение корней уравнения равно коэффициенту свободного члена, деленному на коэффициент при х^2. В данном случае, произведение корней будет равно -84/1 = -84.

Решение уравнения

Для решения уравнения х^2 - 17х - 84 = 0 с использованием теоремы Виета, мы можем использовать эти связи для нахождения корней.

1. Найдем сумму корней: - Сумма корней равна 17. - Предположим, что корни уравнения равны а и b. - Тогда а + b = 17.

2. Найдем произведение корней: - Произведение корней равно -84. - Тогда а * b = -84.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, чтобы найти значения корней.

Решение системы уравнений

Мы можем решить систему уравнений а + b = 17 и а * b = -84, используя различные методы, такие как подстановка или метод Крамера. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения получаем: а = 17 - b. 2. Подставляем это значение во второе уравнение: (17 - b) * b = -84. 3. Раскрываем скобки и приводим уравнение к квадратному виду: b^2 - 17b - 84 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения b^2 - 17b - 84 = 0, мы можем воспользоваться факторизацией или методом дискриминанта.

1. Факторизация: - Разложим -84 на два множителя, которые в сумме дают -17. - Найдем такие числа, которые удовлетворяют этому условию: -21 и 4. - Тогда уравнение можно записать в виде: (b - 21)(b + 4) = 0. - Решаем два уравнения: b - 21 = 0 и b + 4 = 0. - Получаем два корня: b = 21 и b = -4.

2. Метод дискриминанта: - Дискриминант уравнения равен D = (-17)^2 - 4 * 1 * (-84) = 289 + 336 = 625. - Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. - Формула для нахождения корней: b = (-(-17) ± √625) / (2 * 1). - Решаем уравнение и получаем два корня: b = (17 ± 25) / 2. - Получаем два корня: b = 21 и b = -4.

Таким образом, уравнение х^2 - 17х - 84 = 0 имеет два корня: х = 21 и х = -4. Это решение подтверждается применением теоремы Виета [[1]] [[2]].