Question

Помогите пожалуйстаРешите неравенство (7/3)^x > 49/9 в ответе укажите наименьшее целое решение неравенства

Answer 1

(7/3)^x>(7/3)^2
x>2
Наименьшее целое решение неравенства х=3

Answer 2

Я могу помочь вам с решением неравенства. Давайте сначала приведем его к более простому виду. Заметим, что $$\frac{7}{3}$$ и $$\frac{49}{9}$$ это степени одного и того же числа $$\frac{7}{3}$$. То есть, $$\frac{7}{3} = \left(\frac{7}{3}\right)^1$$ и $$\frac{49}{9} = \left(\frac{7}{3}\right)^2$$. Тогда неравенство можно записать как $$\left(\frac{7}{3}\right)^x > \left(\frac{7}{3}\right)^2$$. Далее, применим логарифм к обеим частям неравенства. Пусть $$y = \log_{\frac{7}{3}} x$$, тогда неравенство примет вид $$y > 2$$. Отсюда следует, что $$x > \left(\frac{7}{3}\right)^2$$. Наименьшее целое решение неравенства будет равно $$\left\lceil \left(\frac{7}{3}\right)^2 \right\rceil$$, то есть округлению вверх до ближайшего целого числа. Это число равно 7. Таким образом, ответ на ваш вопрос: наименьшее целое решение неравенства $$\left(\frac{7}{3}\right)^x > \frac{49}{9}$$ равно 7. Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.