Question

Найти множество значении функции y=2x^2-4x-1

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции y = 2x^2 - 4x - 1, мы должны определить, какие значения y могут быть получены при различных значениях x. Для этого мы можем использовать несколько методов, таких как график, зависимость от x и дискриминант.

Зависимость от x

Начнем с анализа зависимости функции от значения x. Функция y = 2x^2 - 4x - 1 представляет собой квадратичную функцию. Квадратичные функции имеют форму параболы, которая может быть открытой вверх или вниз, в зависимости от коэффициента при x^2.

В данном случае коэффициент при x^2 равен положительному числу 2, поэтому парабола открывается вверх. Это означает, что функция имеет минимум.

Поиск вершины параболы

Чтобы найти вершину параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = 2, b = -4. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, мы можем подставить x = 1 в исходную функцию: y = 2 * 1^2 - 4 * 1 - 1 = 2 - 4 - 1 = -3.

Множество значений y

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -3), что означает, что минимальное значение функции равно -3.

Множество значений функции y = 2x^2 - 4x - 1 является интервалом от минимального значения, равного -3, и выше. Поскольку парабола открывается вверх, это означает, что все значения y больше или равны -3.

Таким образом, множество значений функции y = 2x^2 - 4x - 1 можно выразить как { y | y >= -3 }. Это означает, что все значения y, больше или равные -3, входят в множество значений функции.