Question

Известно, что a² + b² = 200, a+b=16. Чему при этом равно значение выражения ab?

Answer 1

a^2+b^2=200

a+b=16

 

a=16-b

(16-b)^2+b^2=200

256-32b+b^2+b^2=200

2b^2-32b+56=0

D=576

b1=14, b2=2

a1=2, a2=14

ab=28.

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться системой уравнений, которые даны:

a² + b² = 200 (Уравнение 1) a + b = 16 (Уравнение 2)

Мы можем решить уравнение 2 относительно одной переменной и подставить это значение в уравнение 1, чтобы найти значение выражения ab.

Из уравнения 2 мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим a через b:

a = 16 - b

Теперь мы можем подставить это в уравнение 1:

(16 - b)² + b² = 200

Раскроем скобки:

256 - 32b + b² + b² = 200

Соберем все члены в одну сторону и упростим:

2b² - 32b + 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 2, b = -32, c = 56

D = (-32)² - 4 * 2 * 56 = 1024 - 448 = 576

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

b₁ = (-(-32) + √576) / (2 * 2) = (32 + 24) / 4 = 56 / 4 = 14 b₂ = (-(-32) - √576) / (2 * 2) = (32 - 24) / 4 = 8 / 4 = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения переменной a, мы можем подставить найденные значения b в уравнение 2:

a₁ = 16 - 14 = 2 a₂ = 16 - 2 = 14

Теперь у нас есть две пары значений a и b: (a₁, b₁) = (2, 14) и (a₂, b₂) = (14, 2).

Чтобы найти значения выражения ab, мы можем перемножить соответствующие значения a и b:

ab₁ = 2 * 14 = 28 ab₂ = 14 * 2 = 28

Таким образом, значение выражения ab равно 28 для обоих пар значений (2, 14) и (14, 2).