Question

1.Решите неравенство: х²+7х-8≥02.Решите уравнение:а) 3х-2√х -8=0б)√2х+15=х(под корнем всё вместе,т.е 2х+15)3.Найдите область определения:1/√4х+3(под корнем весь знаменатель)

Answer 1

1.Решите неравенство: х²+7х-8≥0
D=49+32=81
x12=(-7+-9)/2=-8 1
(x+8)(x-1)>=0
===========-8========1=========
++++++++++     -------------    ++++++++
x=(-oo -8]U[1 +oo)
2.Решите уравнение:а) 3х-2√х -8=0
x>=0
√x=t   t>=0
3t²-2t-8=0
D=4+96=100
t12=(2+-10)/6=-4/3 2
-4/3 не подходит
√x=2
x=4
б)√2х+15=хпод корнем всё вместе,т.е 2х+15)
ОДЗ x>=0
возводим в квадрат
2x+15=x²
ч²-2x-15=0
D=4+60=64
x12=(2+-8)/2=-3 5
x1=-3 не водходит
х=5
3.Найдите область определения:1/√4х+3(под корнем весь знаменатель)
4x+3>=0
x>=-3/4

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими математическими задачами. Давайте начнем с каждой из них по очереди.

1. Решение неравенства: \(x^2 + 7x - 8 \geq 0\)

Для начала найдем корни уравнения \(x^2 + 7x - 8 = 0\). Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение: \[x^2 + 7x - 8 = (x + 8)(x - 1)\]

Теперь мы видим, что корни уравнения \(x^2 + 7x - 8 = 0\) равны -8 и 1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения \(x\), при которых \(x^2 + 7x - 8\) положительно или ноль.

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -8 & 1 & +\infty \\ \hline x^2 + 7x - 8 & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array} \]

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство \(x^2 + 7x - 8 \geq 0\) выполняется при \(x \leq -8\) или \(x \geq 1\).

2. Решение уравнения:

а) \(3x - 2\sqrt{x} - 8 = 0\)

Для решения этого уравнения можно ввести замену, например, \(u = \sqrt{x}\), тогда уравнение примет вид: \[3u^2 - 2u - 8 = 0\]

Решив это квадратное уравнение, найдем значения \(u\), а затем подставим их обратно, чтобы найти значения \(x\).

б) \(\sqrt{2x} + 15 = x\)

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат и решаем полученное квадратное уравнение.

3. Нахождение области определения:

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{4x+3}}\]

Область определения функции \(f(x)\) - это множество значений аргумента \(x\), при которых функция определена. Для нахождения области определения данной функции необходимо решить неравенство под знаком корня, чтобы оно было положительным.

\[4x + 3 > 0\]

Отсюда получаем, что \(x > -\frac{3}{4}\).

Таким образом, область определения функции \(f(x)\) - это множество всех действительных чисел \(x\), таких что \(x > -\frac{3}{4}\).

Если у вас есть конкретные значения \(x\), для которых нужно найти решения, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам дальше!