Question

Решить систему уравнений y^2+x=5 5y^2-x=1

Answer 1

Выражаем у из 1 уравнения: y^2=5-x, подставляем во 2: 5(5-x)-x=1; 25-5x-x=1;
-24=-6x; x=4; y^2=5-4; y^2=1; y1=1; y2=-1;
Ответ: (4;1) и (4;-1)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x через y: x = 5 - y^2 Подставляем это выражение во второе уравнение: 5y^2 - (5 - y^2) = 1 5y^2 - 5 + y^2 = 1 6y^2 - 5 = 1 6y^2 = 6 y^2 = 1 y = ±1

Подставляем y обратно в выражение для x: 1) y = 1: x = 5 - 1^2 = 4 2) y = -1: x = 5 - (-1)^2 = 4

Таким образом, получаем два решения: (x=4, y=1) и (x=4, y=-1).

2. Метод сложения/вычитания уравнений: Сложим оба уравнения: y^2 + 5y^2 + x - x = 5 + 1 6y^2 = 6 y^2 = 1 y = ±1

Подставляем y в любое из исходных уравнений и находим соответствующие значения x: 1) y = 1: x = 5 - 1 = 4 2) y = -1: x = 5 - 1 = 4

Таким образом, мы снова получаем два решения: (x=4, y=1) и (x=4, y=-1).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x=4, y=1) и (x=4, y=-1).