Question

Решите систему уравнений способом подстановки.Выполните проверку, подставим полученное решение в каждое из уравнений1) а) х+у=5 3х+у=7 б)х-у=0 х-3у=6 в)у-х=-3 2х+у=9 г)-2х+у=3 3х-у=-1

Answer 1

Система а) $\left \{ {{x+y=5} \atop {3x+y=7}} \right.$ выразим у через х $y=5-x$, подставим во второе уравнение и получим   $3x+5-x=7$
                                                                             $2x=2$     $x=1$
$y=5 - 1=4$  подставим для проверки    
$\left \{ {{1+4=5} \atop {3*1+4=7} \right.$
Cистема б)  $\left \{ {{x-y=0} \atop {x-3y=6}} \right.$ выразим, $x=y$
  $y-3y=6$     $-2y=6$   $y=-3$       $x=-3$, 
$\left \{ {{-3-(-3)=-3+3=0} \atop{-3-3*(-3)=-3+9=6}} \right.$
в)  $\left \{ {{y-x=-3} \atop {2x+y=9}} \right.$       $y=x-3$
 $2x+x-3=9$   $3x=12$  $x=4$   $y=4-3=1$
г)  
$\left \{ {{1-4=-3} \atop {2*4+1=9}} \right.$$\left \{ {{-2x+y=3} \atop {3x-y=-1}} \right.$, корни х = 2    у = 7, таже система

Answer 2

а) Из первого уравнения выразим у: у = 5 - х Подставим у = 5 - х во второе уравнение: 3х + (5 - х) = 7 Решим уравнение: 3х + 5 - х = 7 2х + 5 = 7 2х = 2 х = 1 Теперь найдем у: у = 5 - 1 = 4

Проверка: 1 уравнение: 1*4 = 5 (верно) 2 уравнение: 3*1 + 4 = 7 (верно)

б) Из первого уравнения выразим у: у = х Подставим у = х во второе уравнение: х - 3х = 6 Решим уравнение: -2х = 6 х = -3 Теперь найдем у: у = -3

Проверка: 1 уравнение: -3 - (-3) = 0 (верно) 2 уравнение: -3 - 3*(-3) = 6 (верно)

в) Из первого уравнения выразим у: у = х - 3 Подставим у = х - 3 во второе уравнение: 2х + (х - 3) = 9 Решим уравнение: 3х - 3 = 9 3х = 12 х = 4 Теперь найдем у: у = 4 - 3 = 1

Проверка: 1 уравнение: 1 - 4 = -3 (верно) 2 уравнение: -2*4 + 1 = 3 (верно)

г) Из первого уравнения выразим у: у = 3 + 2х Подставим у = 3 + 2х во второе уравнение: 3х - (3 + 2х) = -1 Решим уравнение: 3х - 3 - 2х = -1 х - 3 = -1 х = 2 Теперь найдем у: у = 3 + 2*2 = 7

Проверка: 1 уравнение: -2*2 + 7 = 3 (верно) 2 уравнение: 3*2 - 7 = -1 (верно)

Таким образом, полученные значения х и у подставлены в каждое из уравнений и подтверждают их корректность.