Question

1)Найдите Cos(a+b),еслиCosa=3/5 ,sinb=-8/17 и a принадлежит 4,a b 3 четверти. 2)Найдите Sin(a-b), если Sin a=4/5,Cos b=-5/13 и a,b пр-т 2 четверти

Answer 1

1) Cos(a + b) = Coa aCos b - Sin a Sinb=?
Sin² a = 1 - 9/25 = 16/25⇒ Sin a = -4/5
Cos² b = 1 -  64/289 = 225/289 ⇒ Cos b = - 15/17
 Cos(a + b) = Coa aCos b - Sin a Sinb= 3/5·(-15/17) - -4/5· (-8/17) =
 = - 45/85 + 32/85 = - 13/85
2) Sin(a - b) = Sin aCos b - Cos aSin b = ?
Cos²a = 1 - 16/25 = 9/25 ⇒ Cos a = -3/5
Sin²b = 1 - 25/169 = 144/169⇒ Sin b = 12/13
Sin(a - b) = Sin aCos b - Cos aSin b = 4/5·(-5/13) - (-3/5)·12/13 =
= 20/65 + 36/65 = 56/65

Answer 2

Для решения данной задачи, вычислим значения cos(a) и sin(b) на основе данных, которые у нас имеются:

1) Вычисление cos(a): Известно, что cos(a) = 3/5. Поскольку a принадлежит 4-й четверти, cos(a) должно быть отрицательным. Таким образом, cos(a) = -3/5.

2) Вычисление sin(b): Известно, что sin(b) = -8/17. Поскольку sin(b) отрицательное значение, b должно находиться в 3-й или 4-й четверти. Поскольку a + b принадлежит 3-й четверти, то b также принадлежит 3-й четверти. Таким образом, sin(b) = -8/17.

Теперь, используя значения cos(a) и sin(b), мы можем вычислить cos(a + b) и sin(a - b):

1) Вычисление cos(a + b): Используем формулу cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b): cos(a + b) = (-3/5) * cos(b) - (3/5) * (-8/17)

2) Вычисление sin(a - b): Используем формулу sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b): sin(a - b) = (4/5) * cos(b) - (-3/5) * (-8/17)

Теперь, нам нужно найти значение cos(b) и sin(b) на основе данных, которые у нас есть.

1) Вычисление cos(b): Известно, что cos(b) = -5/13. Поскольку cos(b) отрицательное значение, b должно находиться во 2-й или 3-й четверти. Поскольку a + b принадлежит 3-й четверти, b находится в 3-й четверти. Таким образом, cos(b) = -5/13.

2) Вычисление sin(b): Известно, что sin(b) = -8/17. Мы уже использовали это значение для вычисления sin(a - b).

Теперь, подставим значения в формулы и посчитаем:

1) Вычисление cos(a + b): cos(a + b) = (-3/5) * (-5/13) - (3/5) * (-8/17) = 15/65 + 24/85 = (15*17 + 24*13) / (65*17) = (255 + 312) / 1105 = 567 / 1105

2) Вычисление sin(a - b): sin(a - b) = (4/5) * (-5/13) - (-3/5) * (-8/17) = -20/65 + 24/85 = (-20*17 + 24*13) / (65*17) = (-340 + 312) / 1105 = -28 / 1105

Таким образом, получаем:

1) cos(a + b) = 567 / 1105 2) sin(a - b) = -28 / 1105