Question

Решите методом интервалов неравенство x(x-5)(x+3)>0

Answer 1

Точки выколотые на прямой

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем исследовать знаки выражения x(x-5)(x+3) на разных интервалах числовой прямой.

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

x(x-5)(x+3) = 0

Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:

x = 0, x = 5, x = -3

Теперь разделим числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения x: (-бесконечность, -3), (-3, 0), (0, 5), (5, +бесконечность).

Интервал (-бесконечность, -3):

Выберем произвольное значение x, например, x = -4. Подставим это значение в выражение x(x-5)(x+3):

(-4)(-4-5)(-4+3) = (-4)(-9)(-1) = 36

Получаем положительное число (36 > 0). Значит, на этом интервале выражение x(x-5)(x+3) больше нуля.

Интервал (-3, 0):

Выберем произвольное значение x, например, x = -2. Подставим это значение в выражение x(x-5)(x+3):

(-2)(-2-5)(-2+3) = (-2)(-7)(1) = 14

Получаем положительное число (14 > 0). Значит, на этом интервале выражение x(x-5)(x+3) больше нуля.

Интервал (0, 5):

Выберем произвольное значение x, например, x = 2. Подставим это значение в выражение x(x-5)(x+3):

(2)(2-5)(2+3) = (2)(-3)(5) = -30

Получаем отрицательное число (-30 < 0). Значит, на этом интервале выражение x(x-5)(x+3) меньше нуля.

Интервал (5, +бесконечность):

Выберем произвольное значение x, например, x = 6. Подставим это значение в выражение x(x-5)(x+3):

(6)(6-5)(6+3) = (6)(1)(9) = 54

Получаем положительное число (54 > 0). Значит, на этом интервале выражение x(x-5)(x+3) больше нуля.

Итак, решение неравенства x(x-5)(x+3) > 0 состоит из объединения интервалов, на которых выражение больше нуля: (-бесконечность, -3) и (0, 5).