Question

Y=ln^4cosx найти производную

Answer 1

Производная = - 4 ln³ cosx* (1/cos x ) * sinx = - 4 ln³ ctg x

Answer 2

Производная функции Y=ln^4cosx по правилу производной сложной функции равна $$Y'=\frac{4\ln^3\cos x}{\cos x} \cdot (-\sin x)=-4\ln^3\cos x \sin x$$ Если вам нужно больше информации о производных, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [этот калькулятор](https://mathdf.com/der/ru/).

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции Y = ln^4(cos(x)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования натурального логарифма.

Давайте начнем с вычисления производной сложной функции ln^4(cos(x)). Обозначим это как u = ln^4(cos(x)). Тогда u = (ln(cos(x)))^4.

Применим правило дифференцирования натурального логарифма: d/dx(ln(u)) = 1/u * du/dx. Здесь u = cos(x), поэтому du/dx = -sin(x).

Теперь мы можем вычислить производную функции Y = ln^4(cos(x)). Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

dY/dx = 4(ln(cos(x)))^3 * d/dx(cos(x)) = 4(ln(cos(x)))^3 * (-sin(x))

Таким образом, производная функции Y = ln^4(cos(x)) равна 4(ln(cos(x)))^3 * (-sin(x)).

На языке программирования Python, выглядело бы это так:

import math

def Y_derivative(x):
    cos_x = math.cos(x)
    ln_cos_x = math.log(cos_x)
    derivative = 4 * (ln_cos_x ** 3) * (-math.sin(x))
    return derivative

Теперь вы можете использовать функцию `Y_derivative(x)`, чтобы вычислить производную функции Y в точке x.