Question

При каком значении n прямые 4х-y=n и 3x-y/n=2/3 пересекаются в точке с равными координатами?

Answer 1

Приравняем : х = у    ОДЗ: n не равно 0

3х = n

3nx - x = 2n/3   Решим систему относительно n:

(n/3)(3n-1) = 2n/3

3n(n-1) = 0

n=1     n=0 - не входит в ОДЗ.

Ответ: при n = 1.

Answer 2

Если координаты равные, то х=у. Подставляем это в уравнения и решаем полученную систему уравнений.

$\left \{ {{4x-x=n} \atop {3x- \frac{x}{n}=\frac{2}{3}}} \right$    n≠0

$\left \{ {{n=3x} \atop {9xn-3x=2n}} \right$

Делаем замену.

27х²-3х-6х=0

27х²-9х=0

9х(3х-1)=0

9х=0                       3х-1=0 

х₁=0                        х₂=1/3

n=0 - не подходит   n=3·1/3=1

 

Ответ. n=1 

Answer 3

Пересечение прямых

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, заданных уравнениями прямых. В данном случае у нас есть два уравнения прямых:

1. Прямая 1: \(4x - y = n\) 2. Прямая 2: \(\frac{3x - y}{n} = \frac{2}{3}\)

Для нахождения точки пересечения подставим уравнение прямой 1 в уравнение прямой 2:

\[ \frac{3x - (4x - n)}{n} = \frac{2}{3} \]

Решение уравнения

Решим уравнение для определения значения \(n\):

\[ \frac{-x + n}{n} = \frac{2}{3} \]

Умножим обе стороны на \(n\):

\[ -x + n = \frac{2n}{3} \]

Теперь выразим \(n\):

\[ n = \frac{2n}{3} + x \]

\[ n - \frac{2n}{3} = x \]

\[ \frac{3n - 2n}{3} = x \]

\[ \frac{n}{3} = x \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения прямых будет иметь координаты \((\frac{n}{3}, \frac{4n}{3})\).

Это означает, что координаты точки пересечения прямых будут равны \((\frac{n}{3}, \frac{4n}{3})\).