Question

Найдите производные функции: В) q(x)=2x-3/x+2

Answer 1

$q(x )=\frac{2x-3}{x+2} \\\\q'(x)= \frac{2(x+2)-(2x-3)\cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{7}{(x+2)^2}$

Answer 2

Производная функции - это мера скорости изменения функции по отношению к ее аргументу. Для нахождения производной функции мы используем определение предела: q'(x) = lim (q(x+h) - q(x))/h, где h стремится к нулю. Это означает, что мы смотрим, как меняется значение функции, когда мы делаем очень маленькое изменение в x.

Для функции q(x) = (2x-3)/(x+2) мы можем применить это определение следующим образом:

q'(x) = lim (q(x+h) - q(x))/h = lim ((2(x+h)-3)/(x+h+2) - (2x-3)/(x+2))/h = lim (((2(x+h)-3)(x+2) - (2x-3)(x+h+2))/((x+h+2)(x+2)))/h = lim ((2x^2+4xh-3x+4h-6-2x^2-4x-6h-12)/(x^2+4x+4xh+4+h^2+2h))/h = lim ((4xh-3x+4h-18-h^2-2h)/(x^2+4x+4xh+4+h^2+2h))/h = lim ((4x-3+h-5)/(x^2+4x+4xh+4+h^2+2h))

Теперь мы можем подставить h = 0 и получить:

q'(x) = (4x-3-5)/(x^2+4x+4) = (4x-8)/(x^2+4x+4)

Это ответ. Мы можем упростить его, разложив знаменатель на множители:

q'(x) = (4x-8)/((x+2)^2) = 4(x-2)/((x+2)^2)

Если вы хотите узнать больше о производных и их правилах, вы можете посмотреть эти ресурсы: [How to Calculate a Basic Derivative of a Function: 9 Steps](https://www.wikihow.com/Calculate-a-Basic-Derivative-of-a-Function), [Derivatives: definition and basic rules](https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-diff-intro), [Math: How to Find the Derivative of a Function](https://owlcation.com/stem/Math-What-is-the-Derivative-of-a-Function-and-how-to-calculate-it), [Introduction to Derivatives](https://www.mathsisfun.com/calculus/derivatives-introduction.html), [How to Find the Derivative from a Graph: Methods & Examples](https://www.wikihow.com/Find-the-Derivative-from-a-Graph).