Question

Помогите плииз решить систему! 4(5x-4) ≥ 13(x-1)+18 x(x+5)- (x-2) (x+8) >9

Answer 1

1). 20x -16≥13x-13+18
     -7x≥21
      x≤-3
2).  x²+5x-x²-8x+2x+16>9
      -x+16>9
       -x>-7
        x<7

Answer 2

Конечная цель - решить систему неравенств:

4(5x-4) ≥ 13(x-1) + 18 + x(x+5) - (x-2) + (x+8) > 9

Давайте разберемся поэтапно, начиная с упрощения выражений.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства:

20x - 16 ≥ 13x - 13 + 18 + x^2 + 5x - (x - 2) + (x + 8) > 9

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые в левой и правой частях:

20x - 16 ≥ 13x + 18 + x^2 + 5x - x + 2 + x + 8 > 9

Шаг 3: Упростим выражения:

20x - 16 ≥ 13x + x^2 + 5x - x + 2 + x + 18 + 8 > 9

Шаг 4: Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить квадратное уравнение:

0 ≥ 13x + x^2 + 5x - x + 2 + x + 18 + 8 - 20x + 16 - 9

Шаг 5: Соберем все слагаемые в квадратном уравнении:

0 ≥ x^2 + 18x + 35

Теперь у нас есть квадратное неравенство, и мы можем решить его.

Шаг 6: Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 18x + 35 ≤ 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение:

(x + 5)(x + 7) ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю.

Шаг 8: Рассмотрим каждый множитель отдельно:

x + 5 ≤ 0 или x + 7 ≤ 0

Шаг 9: Решим каждое уравнение отдельно:

x ≤ -5 или x ≤ -7

Шаг 10: Объединим полученные интервалы:

x ≤ -7

Ответ: Решением данной системы неравенств является x ≤ -7.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение включает только значения x, для которых неравенства выполняются. Если вам нужно проверить ответ, подставьте значения x в исходное неравенство и убедитесь, что оно выполняется.