Question

Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см. Найдите стороны прямоугольника, зная, что его площадь равна 180 см2.Решить с помощью уравнения!

Answer 1

пусть х - одна сторона,

у - другая, тогда:

 

х+у=27

ху=180

 

выразим из первого уравнения х:

 

х=27-у

 

подставим во второе: 

 

у(27-у)=180

27у-у²-180=0  *(-1)

у²-27у+180=0

D=729-720=9

у₁=(27+3):2=15

у₂=(27-3):2=12

 

Если у₁=15, то х₁=27-15=12

Если у₂=12, то х₂=27-12=15

 

У нас стороны совпадают поэтому в ответе записываем всего 2 числа:

 

Ответ: 12 см, 15 см.

 

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x и y - длины смежных сторон прямоугольника.

Мы знаем, что сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см, поэтому у нас есть уравнение:

x + y = 27 (Уравнение 1)

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 180 см², что означает:

Площадь = длина * ширина

Таким образом, у нас есть второе уравнение:

x * y = 180 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим методом подстановки:

Из Уравнения 1 мы можем выразить x через y:

x = 27 - y

Теперь подставим это значение x в Уравнение 2:

(27 - y) * y = 180

Раскроем скобки:

27y - y² = 180

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

y² - 27y + 180 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его, факторизуя или используя квадратное уравнение.

Факторизуя это уравнение, мы получим:

(y - 12)(y - 15) = 0

Теперь найдем значения y, которые удовлетворяют этому уравнению:

y - 12 = 0 или y - 15 = 0

y = 12 или y = 15

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: 12 и 15.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить каждое значение y в Уравнение 1:

Когда y = 12:

x + 12 = 27

x = 15

Когда y = 15:

x + 15 = 27

x = 12

Таким образом, мы нашли две пары значений (x, y), которые удовлетворяют условиям задачи:

(15, 12) и (12, 15)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 см и 12 см.