Question

Решить показательное уравнение 3^x-7=1/81

Answer 1

3ˣ⁻⁷=1/81

3ˣ⁻⁷=1/3⁴

3ˣ⁻⁷= 3⁻⁴

х-7 =-4

х=-4+7

х=3

Answer 2

Для решения показательного уравнения \(3^x - 7 = \frac{1}{81}\) мы можем применить логарифмы. Давайте разберёмся подробно.

Применение логарифмов для решения показательного уравнения

Первым шагом будем добавлять 7 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного числа:

\[3^x = \frac{1}{81} + 7\]

Теперь мы можем воспользоваться логарифмами, чтобы избавиться от показателя степени. Обычно для решения показательных уравнений используют натуральные логарифмы (логарифмы по основанию \(e\)), но в данном случае мы можем воспользоваться любым удобным нам основанием логарифма. Давайте воспользуемся логарифмом по основанию 3, чтобы избавиться от \(3^x\):

\[x = \log_3\left(\frac{1}{81} + 7\right)\]

Теперь мы можем вычислить значение выражения в скобках и найти значение \(x\).

Решение выражения в скобках

\[\frac{1}{81} + 7 = \frac{1}{81} + \frac{567}{81} = \frac{568}{81}\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

\[x = \log_3\left(\frac{568}{81}\right)\]

Вычисление логарифма

Давайте вычислим значение логарифма приблизительно:

\[x \approx \log_3\left(\frac{568}{81}\right) \approx 4.5\]

Таким образом, приблизительное решение уравнения \(3^x - 7 = \frac{1}{81}\) равно \(x \approx 4.5\).