Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))))Найдите площадь параллелограмма ABCD, если А(-1;2;6) В(0;4;4) С(-2;3;2) D(-3;1;4).

Answer 1

AB(1;2;-2) AB=корень из 1+4+4=3
BC(-2;-1;-2) BC=3
CD(-1;-2;2)  CD=3
AD(-2;-1;2)  AD=3
все стороны равны значит это квадрат
S=3*3=9 (ед.кв.)

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, построенного на векторах AB и AD, можно воспользоваться формулой:

Площадь = |AB x AD|, где |AB x AD| обозначает модуль векторного произведения AB и AD.

Для начала, давайте найдем векторы AB и AD. Вектор AB можно получить вычитанием координат точки A из координат точки B:

AB = B - A = (0 - (-1), 4 - 2, 4 - 6) = (1, 2, -2)

Аналогично, вектор AD можно получить вычитанием координат точки A из координат точки D:

AD = D - A = (-3 - (-1), 1 - 2, 4 - 6) = (-2, -1, -2)

Теперь, найдем векторное произведение AB и AD:

AB x AD = ((2 * -2) - (-1 * -2), (-2 * -2) - (1 * -2), (1 * -1) - (2 * -2)) = (-2 + 2, 4 - 2, -1 + 4) = (0, 2, 3)

Теперь найдем модуль этого вектора:

|AB x AD| = sqrt(0^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(0 + 4 + 9) = sqrt(13)

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна sqrt(13).