Question

Постройте график функции у=х²-2х+3.Является ли эта функция непрерывной на промежутке х€[-2;1]?Найдите: lim(x²-2x+3) х->-1

Answer 1

Это парабола, ветви вверх, вершина в точке (1; 2)
Дискриминант квадратного трехчлена
D=(-2)²-4·3<0
Парабола не пересекает ось Ох.

Парабола непрерывная кривая на всей числовой прямой, в том числе и на [-2;1]

Предел непрерывной функции в точке равен значению функции в этой точке.
О т в е т. =(-1)²-2·(-1)+3=1+2+3=6

Answer 2

Функция y = x² - 2x + 3 - квадратичная функция. Для построения графика этой функции, мы можем использовать координатную плоскость.

Для построения графика функции y = x² - 2x + 3, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a = 1, b = -2. Подставим значения a и b в формулу и найдем x-координату вершины: x = -(-2) / (2*1) = 1. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в исходное уравнение: y = 1² - 2*1 + 3 = 2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 2).

2. Найдем ось симметрии. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 1.

3. Найдем точки пересечения с осями координат. Для этого подставим x = 0 и найдем y: y = 0² - 2*0 + 3 = 3. Таким образом, точка пересечения с осью y находится в точке (0, 3). Также, функция не пересекает ось x, так как a = 1 > 0.

Используя эти данные, мы можем построить график функции y = x² - 2x + 3 на координатной плоскости. График будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке (1, 2), ось симметрии проходит через x = 1, и функция не пересекает ось x.

Теперь рассмотрим непрерывность функции на интервале x ∈ [-2;1]. Функция y = x² - 2x + 3 является непрерывной на всей числовой прямой, так как является полиномом. Следовательно, она также будет непрерывной на интервале [-2;1].

Наконец, найдем предел lim(x² - 2x + 3) при x -> -1. Подставим x = -1 в исходное уравнение: lim(x² - 2x + 3) при x -> -1 = (-1)² - 2*(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6.

Таким образом, предел функции x² - 2x + 3 при x -> -1 равен 6.