Question

Помогите найти первообразную функцию: 1) f(x)=(x-1)^3 2)f(x)=(1-2x)^2

Answer 1

F(x)=(x-1)^4/4+C

F(x)=-(1-2x)³/6+C

Answer 2

Поиск первообразной функции

Первообразная функция, или интеграл, является обратной операцией к дифференцированию. Для нахождения первообразной функции необходимо найти функцию, производная которой равна заданной функции.

1) f(x) = (x-1)^3

Для нахождения первообразной функции данной функции, мы можем использовать метод интегрирования.

Используем формулу для интегрирования полиномов:

∫(x^n) dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где n ≠ -1, C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к функции f(x) = (x-1)^3, получаем:

∫(x-1)^3 dx = (1/4) * (x-1)^4 + C,

где C - постоянная.

Таким образом, первообразная функция для f(x) = (x-1)^3 будет:

F(x) = (1/4) * (x-1)^4 + C.

2) f(x) = (1-2x)^2

Для нахождения первообразной функции данной функции, мы также можем использовать метод интегрирования.

Применяя ту же формулу для интегрирования полиномов, получаем:

∫(1-2x)^2 dx = (-1/6) * (1-2x)^3 + C,

где C - постоянная.

Таким образом, первообразная функция для f(x) = (1-2x)^2 будет:

F(x) = (-1/6) * (1-2x)^3 + C.

Надеюсь, это поможет вам найти первообразные функции для данных выражений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!