Question

решите уравнение 3^(x+1)=18^2x*2^-2x*3^(x-1)

Answer 1

Не уверена, но..

3^(x+1)=18^2х*2^-2х*3^(х-1)

3^(х+1)=18*2*3^2х+(-2х)+(х-1)

3^(х+1)=108^(х-1)
108/3=36 

Answer 2

Чтобы решить уравнение 3^(x+1) = 18^(2x) * 2^(-2x) * 3^(x-1), мы можем применить логарифмы. Давайте разберемся.

Применение логарифмов

Для начала, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Мы можем использовать любую базу логарифма, но в данном случае наиболее удобной будет база 3, так как у нас есть степень 3 в уравнении.

Применяя логарифм по базе 3 к обеим сторонам уравнения, получим:

log₃(3^(x+1)) = log₃(18^(2x) * 2^(-2x) * 3^(x-1))

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов, которые мы использовали:

1. logₐ(b^c) = c * logₐ(b) 2. logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c)

Упрощение выражения

Применим свойства логарифмов для упрощения выражения:

(x+1) * log₃(3) = (2x) * log₃(18) + (-2x) * log₃(2) + (x-1) * log₃(3)

Учитывая, что logₐ(a) = 1 для любого a и любой базы логарифма, мы можем упростить дальше:

(x+1) = 2x * log₃(18) - 2x * log₃(2) + (x-1)

Разрешение уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение, представим все x на одной стороне и все числа на другой стороне:

x + 1 - (x - 1) = 2x * log₃(18) - 2x * log₃(2)

Выполняя вычисления, получим:

2 = 2x * (log₃(18) - log₃(2))

Теперь, разделим обе стороны на 2 и упростим:

1 = x * (log₃(18) - log₃(2))

Решение

И, наконец, решим уравнение относительно x:

x = 1 / (log₃(18) - log₃(2))

Это окончательное решение данного уравнения.