Question

Представьте в виде многочлена выражение : 1) 2x(x^4-5x^3 +3) 2) (y+2) (3y-5) 3) (7x-3y) (2x+5y) 4) (x-1) (x^2-x-2)

Answer 1

.........................

Answer 2

Для начала представим в виде многочлена данное выражение:

1) \(2x(x^4-5x^3+3)+2\) 2) \((y+2)(3y-5)+3\) 3) \((7x-3y)+(2x+5y)+4\) 4) \((x-1)+(x^2-x-2)\)

Вычисление каждого многочлена

1) \(2x(x^4-5x^3+3)+2\)

Для начала умножим \(2x\) на каждый член в скобках: \[2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3 + 2\]

После умножения получаем: \[2x^5 - 10x^4 + 6x + 2\]

2) \((y+2)(3y-5)+3\)

Для вычисления этого многочлена, умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[y \cdot 3y - y \cdot 5 + 2 \cdot 3y - 2 \cdot 5 + 3\]

После умножения получаем: \[3y^2 - 5y + 6y - 10 + 3y^2 - 5y + 6y - 10 + 3\]

Упрощаем это выражение: \[6y^2 - 4y - 17\]

3) \((7x-3y)+(2x+5y)+4\)

Сначала сложим члены с одинаковыми переменными: \[7x + 2x - 3y + 5y + 4\]

После суммирования получаем: \[9x + 2y + 4\]

4) \((x-1)+(x^2-x-2)\)

Сначала сложим члены с одинаковыми переменными: \[x + x^2 - x - 1 - 2\]

После суммирования получаем: \[x^2 - 3\]

Сложение всех полученных многочленов

Теперь сложим все полученные многочлены: \[2x^5 - 10x^4 + 6x + 2 + 6y^2 - 4y - 17 + 9x + 2y + 4 + x^2 - 3\]

После сложения получаем итоговый многочлен: \[2x^5 - 10x^4 + x^2 + 15x + 2y^2 - 2y - 14\]

Таким образом, данное выражение представлено в виде многочлена: \[2x^5 - 10x^4 + x^2 + 15x + 2y^2 - 2y - 14\]