Question

Найдите область значений функции f(x) = 2/ x^2-2x+3

Answer 1

Если я правильно поняла вопрос

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = 2 / (x^2 - 2x + 3), нужно определить все возможные значения, которые функция может принимать. Для этого мы должны учесть два фактора: допустимые значения аргумента и то, что функция может выводить.

Допустимые значения аргумента

Функция f(x) содержит выражение в знаменателе x^2 - 2x + 3. Чтобы вычислить функцию, мы должны исключить все значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае решим уравнение x^2 - 2x + 3 = 0, чтобы найти значения, при которых знаменатель обращается в нуль.

Применим квадратное уравнение: x^2 - 2x + 3 = 0

Дискриминант выражения равен D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае a = 1, b = -2 и c = 3.

Вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8

Дискриминант отрицательный, что означает, что у уравнения нет вещественных корней. Это означает, что знаменатель x^2 - 2x + 3 никогда не обращается в нуль, и мы можем использовать любые значения для аргумента x.

Область значений функции

Теперь рассмотрим, какие значения функция может принимать. Функция f(x) = 2 / (x^2 - 2x + 3) является рациональной функцией, и ее область значений определена диапазоном всех возможных значений, которые она может принимать.

Поскольку знаменатель никогда не обращается в нуль, функция f(x) определена для всех действительных чисел. Это означает, что область значений функции f(x) - это весь диапазон действительных чисел, за исключением нуля.

Таким образом, область значений функции f(x) = 2 / (x^2 - 2x + 3) - все действительные числа, кроме нуля.