Question

(0,2)^(2x-3)(x-2) > 5 Помогите, пожалуйста, решить неравенство. 0,2 в степени (2x-3)(x-2) больше пяти

Answer 1

(0,2)^[(2x-3)(x-2)]>(0,2)^-1
Основание меньше 1,знак меняется
(2x-3)(x-2)<-1
2x²-4x-3x+6+1<0
2x²-7x+7<0
D=49-56=-7<0
решения нет

Answer 2

Для начала решим неравенство 0,2^(2x-3)(x-2) > 5.

1. Перенесем все члены неравенства в одну сторону: 0,2^(2x-3)(x-2) - 5 > 0

2. Преобразуем выражение 0,2^(2x-3)(x-2): 0,2^(2x-3)(x-2) = (0,2^2)^(x-2) * 0,2^(x-3) = (0,04)^(x-2) * (0,2)^(x-3)

3. Подставим полученное выражение в исходное неравенство: (0,04)^(x-2) * (0,2)^(x-3) - 5 > 0

4. Заметим, что (0,04) = (0,2)^2, поэтому можно заменить (0,04) на (0,2)^2: (0,2^2)^(x-2) * (0,2)^(x-3) - 5 > 0 (0,2)^(2x-4) * (0,2)^(x-3) - 5 > 0 (0,2)^(3x-7) - 5 > 0

5. Теперь преобразуем выражение (0,2)^(3x-7) в более удобную форму: (0,2)^(3x-7) = 5

6. Чтобы избавиться от степени, применим логарифм: log(0,2)^(3x-7) > log 5

7. Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): (3x-7) * log(0,2) > log 5

8. Теперь выразим x: 3x-7 > log 5 / log 0,2 3x > log 5 / log 0,2 + 7 x > (log 5 / log 0,2 + 7) / 3

Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства является множество всех x, больших значения (log 5 / log 0,2 + 7) / 3.