Question

Периметр прямоугольного тре- угольника равен 24 см, а один из катетов 6 см. Найди второй катет и гипотенузу.

Answer 1

Представим, что х - длина катета, а у - длина гипотенузы.

$\left \{ {{x+y+6=24} \atop {x^2+6^2=y^2}} \right.$
$\left \{ {{x+y=18} \atop {y^2-x^2=36}} \right.$
$\left \{ {{x+y=18} \atop {(x+y)(y-x)=36}} \right.$
$\left \{ {{x+y=18} \atop {18(y-x)=36}} \right.$
$\left \{ {{x+y=18} \atop {y-x=2}} \right.$
$\left \{ {{2y=20} \atop {y-x=2}} \right.$
$\left \{ {{y=10} \atop {y-x=2}} \right.$
$\left \{ {{y=10} \atop {x=10-2=8}} \right.$

Второй катет равен 8, гипотенуза равна 10.

Answer 2

Для решения данной задачи о периметре прямоугольного треугольника, можно использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения периметра треугольника.

Нахождение второго катета:

По условию задачи, один из катетов равен 6 см. Обозначим его как `a`. Пусть второй катет равен `b`. Тогда, согласно теореме Пифагора, справедливо следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2, где `c` - гипотенуза треугольника.

В нашем случае, гипотенуза - это `c`, и периметр треугольника равен 24 см. Так как периметр равен сумме всех сторон треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

a + b + c = 24

Так как один из катетов равен 6 см, мы можем записать:

6 + b + c = 24

Теперь, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти второй катет `b` и гипотенузу `c`.

Нахождение гипотенузы:

Из уравнения `6 + b + c = 24`, мы можем выразить `c`:

c = 24 - 6 - b

Подстановка в уравнение Пифагора:

Теперь мы можем подставить это значение гипотенузы в уравнение Пифагора:

6^2 + b^2 = (24 - 6 - b)^2

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

36 + b^2 = (18 - b)^2

Раскрываем квадрат:

36 + b^2 = 324 - 36b + b^2

Упрощаем уравнение, перенося все значения на одну сторону:

36b = 324 - 36

36b = 288

b = 288 / 36

b = 8

Таким образом, второй катет равен 8 см.

Нахождение гипотенузы:

Теперь, чтобы найти гипотенузу `c`, мы можем подставить значение второго катета в уравнение для гипотенузы:

c = 24 - 6 - b

c = 24 - 6 - 8

c = 10

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см.

Итак, второй катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.