Question

Найдите три числа так, чтобы наибольшее превосходило среднее на одну треть наименьшего, среднее было больше наименьшего на одну треть наибольшего, наименьшее на 10 больше одной трети среднего. Назовите сумму этих трёх чисел.Варианты ответов:108109107105106

Answer 1

Пусть $a<b<c$ - данные числа в возростающем порядке, тогда

$c=b+\frac{a}{3};\\ b=a+\frac{c}{3};\\ a=10+\frac{b}{3}$

 

$c=b+\frac{a}{3}=a+\frac{c}{3}+\frac{a}{3}=\frac{4}{3}a+\frac{c}{3};\\ \frac{2}{3}c=\frac{4}{3}a;\\ c=2a;\\ 2a=b+\frac{a}{3};\\ b=\frac{5}{3}a;$

$a=10+\frac{b}{3}=10+\frac{\frac{5}{3}}{3}a=10+\frac{5}{9}a;\\ \frac{4}{9}a=10;\\ a=\frac{9*10}{4}=22.5;\\ b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3} *22.5=37.5;\\ c=2a=2*22.5=45;\\ a+b+c=22.5+27.5+45=105$

ответ: 105

Answer 2

1)6882 
2)105 
3)1/24 
4)8 мин. 
5)Анна 
7)70

Answer 3

Давайте решим данную задачу.

Пусть наибольшее число будет x, среднее число будет y, а наименьшее число будет z.

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. x > y + y/3 (наибольшее число превосходит среднее на одну треть наименьшего) 2. y > z + z/3 (среднее число больше наименьшего на одну треть наибольшего) 3. z + 10 = y/3 (наименьшее число на 10 больше одной трети среднего)

Давайте решим систему уравнений:

Из уравнения номер 3 можно выразить y через z: y = 3z + 30

Подставим это значение y в уравнение номер 2:

3z + 30 > z + z/3

Упростим:

9z + 90 > 3z + z/3

9z + 90 > 3z + z/3

9z + 90 > 3z + z/3

24z > -90

z > -3.75

Таким образом, наименьшее число должно быть больше -3.75.

Подставим значение z обратно в уравнение номер 3:

-3.75 + 10 = y/3

6.25 = y/3

y = 18.75

Теперь, подставим значения y и z в уравнение номер 1:

x > 18.75 + 18.75/3

x > 18.75 + 6.25

x > 25

Таким образом, наибольшее число должно быть больше 25.

Исходя из этих условий, возможные тройки чисел, удовлетворяющие условиям задачи, это:

(x, y, z) = (26, 19, 4)

Сумма этих трех чисел равна 26 + 19 + 4 = 49.

Таким образом, сумма трех чисел равна 49.

Поэтому, верный ответ - 49.