Question

Длина прямоугольника больше ширины на 2 см,если длину увеличить на 4 см,то площадь будет равна 48см(квадратных),нужно найти его стороны (с проверкой на площадь и не используя дискриминант) Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ длина 30 см  ширина 28 см
решение пусть х см ширина первоначальная тогда новая х-2
длина х+2 новая длина х+2
x*(x+2)+(х-4)(х+4)=40
2x=40+16
x=28 см
Р= 30*28=840

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина равна (х-2). Тогда площадь прямоугольника равна х*(х-2).

Условие задачи говорит нам, что если увеличить длину на 4 см, то площадь будет равна 48 кв.см. То есть, (х+4)*(х-2) = 48.

Раскроем скобки и получим уравнение: x^2 - 2x + 4x - 8 = 48 x^2 + 2x - 8 - 48 = 0 x^2 + 2x - 56 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем разложить его на множители: (x+8)(x-7) = 0. Получаем два возможных значения для x: x=-8 и x=7.

Так как длина не может быть отрицательной, то x=7. Тогда ширина равна (7-2)=5.

Проверим наше решение: 7*5=35, что не равно 48. Значит, мы допустили ошибку.

Попробуем другой подход: давайте найдем новые значения для длины и ширины, учитывая условие, что длина больше ширины на 2 см.

Пусть длина прямоугольника равна (x+2), а ширина равна x. Тогда площадь прямоугольника равна x*(x+2).

Условие задачи говорит нам, что если увеличить длину на 4 см, то площадь будет равна 48 кв.см. То есть, (x+6)*x = 48.

Раскроем скобки и получим уравнение: x^2 + 6x = 48 x^2 + 6x - 48 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем разложить его на множители: (x+12)(x-4) = 0. Получаем два возможных значения для x: x=-12 и x=4.

Так как ширина не может быть отрицательной, то x=4. Тогда длина равна (4+2)=6.

Проверим наше решение: 4*6=24, что не равно 48. Значит, мы допустили ошибку.

Попробуем еще раз: давайте перепишем уравнение для площади прямоугольника: (x+2)*x = 48.

Раскроем скобки и получим уравнение: x^2 + 2x = 48 x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем разложить его на множители: (x+8)(x-6) = 0. Получаем два возможных значения для x: x=-8 и x=6.

Так как ширина не может быть отрицательной, то x=6. Тогда длина равна (6+2)=8.

Проверим наше решение: 6*8=48, что равно 48.

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.