Question

Помогите пожалуйста! Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-5x на промежутке [-2;3]

Answer 1

F(x)`=(x³-5x)`=3x²-5=0  x∈[-2;3]
x=1,3  x=-1,3
y(1,3)=-4,3=ymin
y(-1,3)=4,3
y(-2)=2
y(3)=12=ymax.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 5x на промежутке [-2;3], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Для начала, найдем производную функции f(x) и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции. Затем, проверим значения функции в этих точках и на концах промежутка, чтобы определить наибольшее и наименьшее значения.

Нахождение производной функции

Для функции f(x) = x^3 - 5x, возьмем производную от f(x) по x:

f'(x) = 3x^2 - 5

Нахождение критических точек

Решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 5 = 0

Решая это уравнение, получим два значения x:

x = sqrt(5/3) ≈ 1.29 x = -sqrt(5/3) ≈ -1.29

Проверка значений функции

Теперь, чтобы найти значения функции f(x) в критических точках и на концах промежутка [-2;3], подставим значения x в функцию f(x):

f(1.29) ≈ 1.29^3 - 5(1.29) ≈ 1.68

f(-1.29) ≈ (-1.29)^3 - 5(-1.29) ≈ -8.68

f(-2) = (-2)^3 - 5(-2) = -18

f(3) = 3^3 - 5(3) = 18

Определение наибольшего и наименьшего значений

Теперь, сравним найденные значения функции:

Наименьшее значение функции: f(-2) = -18 Наибольшее значение функции: f(1.29) ≈ 1.68

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 5x на промежутке [-2;3] равно -18, а наибольшее значение равно примерно 1.68.