Question

Помогите пожалуйста срочно!!! Решите уравнение, используя преобразование выделение полного квадрата двучлена: 1)x^2-4x+3=0; 2)x^2-6x+5=0; 3)x^2+8x-20=0; 4)x^2+12x+32=0; 5)x^2+12x+32=0: 6)x^2-4x-45=0

Answer 1

1)x^2-4x+3=0
x^2-2*2*x+4-4+3=(x-2)² - 1 = (x-2 - 1)(x-2 + 1) = (x-3)(x-1)
корни (3) и (1)
2)x^2-6x+5=0
x^2-2*3*x+9-9+5=(x-3)² - 4 = (x-3 - 2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1)
корни (5) и (1)
3)x^2+8x-20=0
x^2+2*4*x+16-16-20=(x+4)² - 36 = (x+4 - 6)(x+4 + 6) = (x-2)(x+10)
корни (2) и (-10)
4)x^2+12x+32=0
x^2+2*6*x+36-36+32=(x+6)² - 4 = (x+6 - 2)(x+6 + 2) = (x+4)(x+8)
корни (-4) и (-8)
5)-------------------- повтор
6)x^2-4x-45=0
x^2-2*2*x+4-4-45=(x-2)² - 49 = (x-2 - 7)(x-2 + 7) = (x-9)(x+5)
корни (9) и (-5)

Answer 2

1)x^2-4x+3=0;
D = 16 - 12 = 4 = 2^2;
 x1 = 1; x2 = - 3.

 2)x^2-6x+5=0;
D = 36 - 20 = 16= 4^2;
 x1 = 1; x2 = 5.

 3)x^2+8x-20=0;
D = 64 + 80 = 144 = 12^2;
 x1 = - 10;
 x2 = 2.

4)x^2+12x+32=0;
D = 144 - 128=16 = 4^2;
x1= - 8 ;
x2 = - 4.



6)x^2-4x-45=0;
D = 16 + 180 = 196 = 14^2;
 x1 = 9;
x2 = - 5

Answer 3

1) x^2 - 4x + 3 = 0

Для решения данного уравнения используем метод выделения полного квадрата.

Сначала перенесем свободный член вправо:

x^2 - 4x = -3

Теперь добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед x:

x^2 - 4x + (-4/2)^2 = -3 + (-4/2)^2 x^2 - 4x + 4 = -3 + 4 x^2 - 4x + 4 = 1

Теперь выражение слева является полным квадратом:

(x - 2)^2 = 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - 2 = ±√1 x - 2 = ±1

Теперь решим полученные уравнения:

1) x - 2 = 1 x = 1 + 2 x = 3

2) x - 2 = -1 x = -1 + 2 x = 1

Итак, уравнение x^2 - 4x + 3 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = 1.

Аналогично решим оставшиеся уравнения.